冯诺只教过他俩最简单的布尔代数,以至于他们以为布尔代数就是0和1的布尔代数。
“然后呢?”冯诺继续引导。
“布尔代数是有补分配格!交运算是‘与’,并运算是‘或’,求补是‘非’,满换律、结合律、吸收律,‘与’和‘或’彼此满足分配律!0-1布尔代数还满足幂等律!”
这是布尔代数的理论部分,钱羽之和李加奈又糊涂了。
“很好。”冯诺表扬了一句。
“不过,”他又补充说,“格的基本运算律只是‘与’和‘或’两种运算之间的,包括交换律、结合律、吸收律、幂等律、分配律等等。在命题逻辑里,还要考虑‘非’的性质,这里我暂时只说两点其一,双重否定律,很显然,命题的非命题的非命题,是其自身。其表达式的形式是——”
冯诺在黑板上写下
┐┐a=a;
“其二,德……唉,就叫‘与或转换律’吧,两个命题的合取的非,是两个命题的非的析取;两个命题的析取的非,是两个命题的非的合取。其表达式的形式是——”
他又写下
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